Chia sẻ công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chính xác nhất

Chia sẻ công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chính xác nhất

Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng là một bài học mà chắc hẳn ai trong chúng ta cũng đã từng trải qua. Đây là một công thức quan trọng giúp bạn dễ dàng giải các bài tập trong chương trình sách giáo khoa đồng thời áp dụng được trong cuộc sống hằng ngày. Ngay bây giờ chúng tôi sẽ chia sẻ đến các bạn công thức tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng, khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau, khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong oxyz, khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong không gian… Nếu các bạn quan tâm thì hãy cùng pud.edu.vn theo dõi bài viết này nhé!

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong mặt phẳng oxy

Cho 2 đường thẳng chéo nhau:

d1 đi qua A có 1 VTCP

d2 đi qua B có 1 VTCP

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d1

Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng d1 d2

Ví dụ:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

{d_1}:frac{{x + 7}}{3} = frac{{y - 5}}{{ - 1}} = frac{{z - 9}}{4},,{d_2}:frac{x}{3} = frac{{y + 4}}{{ - 1}} = frac{{z + 18}}{4}

. Tính khoảng cách giữa d1 và d2.

Ta dễ dàng kiểm tra được d1 và d2 là hai đường thẳng song song, nên ta chỉ việc lấy một điểm bất kì thuộc d1, và tính khoảng cách từ điểm đó đến d2.

Ta dễ dàng kiểm tra được d1 và d2 là hai đường thẳng song song, nên ta chỉ việc lấy một điểm bất kì thuộc d1, và tính khoảng cách từ điểm đó đến d2.

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong oxyz

Cách 1:

Đi qua M1. có 1 VTCP

đi qua M2. có 1 VTCP

d(Delta _1;Delta _2)=frac{left | [overrightarrow{u_1};overrightarrow{u_2}] .overrightarrow{M_1M_2}right |}{[overrightarrow{u_1};overrightarrow{u_2}]}

Cách 2:

AB là đoạn vuông góc chung

Ví dụ:

a) CMR: d1, d2 chéo nhau
b) Tính d(d1;d2)

overrightarrow{u_1}=(2;1;3)
overrightarrow{u_2}=(1;2;3)
left [ overrightarrow{u_1};overrightarrow{u_2} right ]= left ( begin{vmatrix} 1 3\ 2 3 end{vmatrix};begin{vmatrix} 3 2\ 3 1 end{vmatrix};begin{vmatrix} 2 1\ 1 2 end{vmatrix} right )\=(-3;-3;3)
overrightarrow{M_1M_2}=(1;-5;4)
left [ overrightarrow{u_1};overrightarrow{u_2} right ].overrightarrow{M_1M_2}= -3.1+(-3)(-5)+3.4\=24neq 0

Lời giải:
a)
d1 đi qua M1(1;2;-3), có 1 VTCP
d2 đi qua M2(2;-3;1), có 1 VTCP
Vậy d1, d2 chéo nhau

b)
Cách 1:

d(d_1;d_2)=frac{left | [overrightarrow{u_1};overrightarrow{u_2}.overrightarrow{M_1M_2 }] right |}{left | overrightarrow{u_1};overrightarrow{u_2} right |}\= fr ac{24}{sqrt{(-3)^2+(-3)^2+3^2}}=frac{24}{3sqrt{3}}=frac{8}{sqrt{3}}
=frac{8sqrt{3}}{3}

Cách 2:

A(1+2t;2+t;-3+3t)in d_1
B(2+u;-3+2u;1+3u)in d_2

AB là đoạn vuông góc chung

Leftrightarrow left{begin{matrix} overrightarrow{AB}.overrightarrow{u_1}=0\ overrightarrow{AB}.overrightarrow{u_2}=0 end{matrix}right.Rightarrow left{begin{matrix} t\ u end{matrix}right.

AB = d(d1;d2)

Phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ta có thể dùng một trong các cách sau: Dựng đoạn vuông góc chung MN của a và b. Khi đó dleft( {a,b} right) = MN. Sau đây là một số cách dựng đoạn vuông góc chung thường dùng :

Phương pháp 1: Chọn mặt phẳng (α) chứa đường thẳng ∆ và song song với ∆’. Khi đó

Phương pháp 2: Dựng hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa hai đường thẳng. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó là khoảng cách cần tìm.

Phương pháp 3: Dựng đoạn vuông góc chung và tính độ dài đoạn đó.
Trường hợp 1: ∆ và ∆’ vừa chéo nhau vừa vuông góc với nhau

Bước 1: Chọn mặt phẳng (α) chứa ∆’ và vuông góc với ∆ tại I

Bước 2: Trong mặt phẳng (α) kẻ .

d(Delta ,Delta ') = IJ

Khi đó IJ là đoạn vuông góc chung và .

Trên đây chúng tôi đã chia sẻ đến các bạn công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đầy đủ và chính xác nhất. Qua đó các bạn sẽ dễ dàng giải những bài tập trong sách giáo khoa và áp dụng được nhiều trong cuộc sống. Hy vọng các bạn sẽ hài lòng với bài viết này của chúng tôi. Thân Ái!

Trả lời