Công thức tính Diện tích và Thể tích hình trụ tròn đầy đủ nhất

Công thức tính Diện tích và Thể tích hình trụ tròn đầy đủ nhất

Diện tích và Thể tích hình trụ tròn là phần kiến thức không kém phần quan trọng các em được tìm hiểu trong chương trình Toán lớp 5. Nắm vững phần kiến thức này sẽ giúp các em dễ dàng giải các bài toán hình học về hình trụ và một số dạng liên quan. Cùng PUD tìm hiểu sâu hơn vấn đề này qua bài viết sau đây nhé !

Hình trụ tròn là gì?

Định nghĩa: Hình trụ tròn là hình trụ có 2 đáy là hình tròn bằng nhau và song song với nhau. 

Trong đó:

  • r là bán kính đường tròn đáy
  • h là chiều cao hình trụ tròn
  • (pi = 3,14)

Công thức tính diện tích hình trụ tròn

Muốn tính diện tích toàn phần của hình trụ tròn, ta cần tính diện tích 2 mặt đáy rồi cộng với diện tích xung quanh của nó.

=> Diện tích hình trụ tròn ((S_{tp})) = Diện tích xung quanh ((S_{xq})) + Diện tích 2 đáy ((S_{d}))

Diện tích đáy của hình trụ tròn 

Diện tích đáy là diện tích của cả 2 đáy trên và đáy dưới.

Công thức: (S_{d} = pi. r^{2})

Diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay

Diện tích xung quanh là phần diện tích bao quanh hình trụ tròn, không bao gồm diện tích của cả 2 đáy.

Công thức: (S_{xq} = 2pi rh)

Diện tích toàn phần của hình trụ tròn 

(S_{tp} = S_{xq} + S_{d} = 2pi rh + 2pi r^{2})

Phương trình Descartes của hình trụ tròn

diện tích hình trụ tròn và hình ảnh

Công thức tính thể tích hình trụ tròn

Dưới đây là cách tính thể tích hình trụ tròn:

Thể tích hình trụ tròn được tính bằng diện tích của đáy nhân với chiều cao. Nếu như một hình trụ tròn có bán kính là r cùng với chiều cao là h thì thể tích hình trụ tròn như sau:

công thức tính diện tích hình trụ tròn và bài tập

Ví dụ cách tính thể tích hình trụ tròn

Cho một lăng trụ bất kỳ có bán kính mặt đáy r = 4 cm, trong khi đó, chiều cao nối từ đỉnh của hình trụ xuống đáy hình trụ có độ dài h = 8 cm. Hỏi thể tích của hình trụ này bằng bao nhiêu?

Theo đó, ta áp dụng vào công thức tính thể tích hình trụ và có: bán kính mặt đáy hình trụ r = 4cm và chiều cao hình trụ h = 8cm. Suy ra, ta có công thức tính thể tích hình trụ như sau:

V = π x r2 x h = π x 42 x 8 = ~ 402 cm3

Bài tập tính diện tích hình trụ tròn 

Dạng bài tập cơ bản

Ví dụ 1: Có khối trụ với thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a. Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của khối trụ này.

Cách giải:

luyện tập các bài toán tính diện tích hình trụ tròn

Từ dữ liệu bài toán, ta có thiết diện là hình vuông ABCD cạnh 2a

Đường cao của hình trụ là AB = 2a, và bán kính đáy OB = a.

Diện tích xung quanh của khối trụ là: Sxq = 2πrh=2π.a.2a=4πa2

Diện tích toàn phần của khối trụ là Stp = 2πrh+2πr2=4πa2+2πa2=6πa2

Thể tích của khối trụ đã cho là: V=πr2 h=π.a2.2a=2πa3

Ví dụ 2: Một khối trụ có bán kính đá
y R = a . Với dữ kiện là thiết diện song song với trục và cách trục khối trụ một khoảng bằng a/2 là hình chữ nhật có diện tích bằng a2 √3 . Hãy tính thể tích khối trụ đó.

Cách giải

một số bài toán diện tích hình trụ tròn

∆BOC cân tại O có OH là đường cao, nên:

⇒ H là trung điểm của BC

tìm hiểu diện tích hình trụ tròn

Ta có ABCD là hình chữ nhật nên:

SABCD = AB.BC=AB.a√3=a2 √3⇒ AB=a

Thể tích của khối trụ đã cho là:

V=πr2 h=π.a2.a= πa3

Ví dụ 3:Tính diện tích toàn phần hình trụ có chiều cao là 8cm và diện tích xung quanh bằng 352 (cm^{2}).

Cách giải

Ta có h = 8 và (S_{xq} = 352)

(Rightarrow r = frac{S_{xq}}{2pi h} = frac{352}{2.3,14.8} approx 7)

(Rightarrow S_{tp} = 352 + 2.3,14.7^{2} = 659,72

Dạng bài tập nâng cao

Ví dụ 1: Hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Quay hình chữ nhật quanh cạnh AB thu được hình trụ có thể tích V1. Quay hình chữ nhật quanh cạnh BC thu được hình trụ có thể tích V2. So sánh V1 và V2.

V1 = π r2h = π x BC2 x AB. Thay AB = 2BC, ta có: V1 = π x BC2 x 2BC = 2πBC3

V2 = π r2h = π x AB2 x BC. Thay AB = 2BC, ta có: V2 = π x 4BC2 x BC = 4πBC3

Như vậy, ta có: 2V1 = V2.

Ví dụ 2: Cho hình chữ nhật ABCD với AC = 10cm, AB = 6 cm. Quay hình chữ nhật quanh trục BC thu được hình trụ. Tính thể tích hình trụ đó.

Trong tam giác ABC: h = BC = AC2–AB2= 102–62 = 8 (cm)

Thể tích hình trụ: V = π r2h = 3.14 x 62 x 8 = 5425.92 (cm3)

Ví dụ 3: Cho hình trụ có chiều cao 7cm,  thể tích bằng 175π. Một phẳng (P) song song với trục và cách trục 4 cm. Tính diện tích mặt cắt mà mặt phẳng này tạo nên.

Ta có V = π r2h = 175 π với h = 7 cm ? r = 5 cm

Trên mặt đáy, đặt tâm mặt đáy là O. (P) cắt mặt đáy bằng đoạn AB với A, B là hai điểm thuộc (O) bán kính 5 cm. OA = OB = 5 cm.

Khoảng cách từ O đến AB bằng khoảng cách từ (P) đến trục và bằng 4 cm. Kẻ đoạn OC vuông góc AB ? OC = 4 cm.

Trong tam giác AOC vuông tại C: AC = AO2–OC2= 52–42 = 3 cm

Chứng minh được ∆OCA = ∆OCB ?CB = CA = AB / 2 ? AB = 6 cm

Mặt cắt là hình chữ nhật có chiều dài bằng chiều cao hình trụ, chiều rộng là AB. Diện tích mặt cắt là S = 7 x 6 = 42 cm2.

Ví dụ 4: Hình trụ có bán kính R và chiều cao R3. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích khối trụ.

Sxq = 2πrh = 2 x π x R x R3 = 23 π R2

Sđáy = πr2 = πR2

Stp = Sxq + 2 Sđáy = 23 π R2 + 2 πR2 = 2 (3 + 1) π R2

Thể tích hình trụ: V = π r2h = 3πR3

Trên đây PUD đã cung cấp cho bạn kiến thức về hình trụ tròn là gì ? Công thức tính Diện tích và Thể tích hình trụ tròn đầy đủ nhất. Hi vọng qua những chia sẻ chi tiết trên đây, các bạn đã nắm chắc kiến thức về phần hình trụ. Còn rất nhiều mảng kiến thức hữu ích đang chờ bạn khám phá tại PUD.

  • Đừng bỏ lỡ: Hình thoi là gì? Công thức tính diện tích và chu vi hình thoi

Trả lời

error: Content is protected !!