Định nghĩa hình chiếu. Hình chiếu vuông góc và cách xác định

Hình chiếu là phần kiến thức toán học được đề cập đến trong chương trình Toán lớp 7. Vậy hình chiếu là gì? Hình chiếu vuông góc và cách xác định được hiểu như thế nào. Những kiến thức liên quan đến hình chiếu trong toán học sẽ được chúng tôi giải đáp sau đây. Cùng tìm hiểu nhé!

Hình chiếu là gì?

Hình chiếu của một đoạn thẳng trên một đường thẳng là khoảng cách giữa 2 đoạn thẳng kẻ từ 2 điểm của đoạn thẳng đó vuông góc với đường thẳng cho trước còn hình chiếu của một điểm là giao điểm của đường thẳng cho trước với đường thẳng kẻ từ điểm đó vuông góc với đường thẳng cho trước.

Các loại phép chiếu thường gặp

Có 3 loại phép chiếu là:

  • Phép chiếu xuyên tâm: các tia chiếu xuất phát tại một điểm (tâm chiếu).
  • Phép chiếu song song: các tia chiếu song song với nhau.
  • Phép chiếu vuông góc: các tia chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu.

Góc của đường thẳng lên mặt phẳng

Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (alpha) là góc giữa d và a, trong đó a là hình chiếu vuông góc của d lên (alpha).

Hình chiếu vuông góc là gì?

Hình chiếu vuông góc trên một mặt phẳng là hình chiếu hợp với mặt phẳng một góc bằng 90 độ.

Nếu AH vuông góc với mặt phẳng (Q) tại H thì điểm H gọi là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (Q).

Hình chiếu vuông góc

Các loại hình chiếu vuông góc:

  • Hình chiếu đứng nhìn từ mặt trước của mặt phẳng
  • Hình chiếu cạnh nhìn từ bên trái hoặc bên phải vật thể
  • Hình chiếu bằng nhìn từ trên xuống vật thể.

Phương pháp hình chiếu vuông góc

Phương pháp hình chiếu vuông góc là phương pháp biểu diễn các hình chiếu vuông góc trên cùng một mặt phẳng hình chiếu.

phương pháp vuông góc trong định nghĩa hình chiếu
Đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng

Trong không gian cho mặt phẳng ((alpha)) và đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng ((alpha)). Để tìm hình chiếu vuông góc của d lên ((alpha)) ta chọn 2 điểm A,B trên ((alpha)) rồi tìm hình chiếu K,H lần lượt của A,B lên ((alpha)). Đường thẳng a trong ((alpha)) đi qua 2 điểm H,K chính là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d lên mặt phẳng ((alpha)).

đường thẳng song song với mặt phẳng và lý thuyết định nghĩa hình chiếu
Đường thẳng song song với mặt phẳng

Trường hợp d và ((alpha)) song song nhau, nếu gọi a là hình chiếu vuông góc của d trên ((alpha)) thì ta có d song song với a.

  1. đườngt hẳng cắt mặt phẳng với định nghĩa hình chiếuĐường thẳng cắt mặt phẳng tại một điểm
  2. Trường hợp đặc biệt d cắt ((alpha)) tại M: Chọn trên d một điểm B khác M rồi tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của B lên ((alpha)). Khi đó hình chiếu vuông góc của d lên ((alpha)) là đường thẳng a qua 2 điểm M và H.

Hình chiếu trong tam giác là gì?

Hình chiếu trong tam giác của một điểm P đối với tam giác cho trước là hình chiếu của P lên ba cạnh tam giác đó.

Xét tam giác ABC, một điểm P trên mặt phẳng không trùng với ba đỉnh A, B, C. Gọi các giao điểm của ba đường thẳng qua P kẻ vuông góc với điểm ba cạnh tam giác BC, CA, AB là L, M, N. Khi đó LMN là tam giác bàn đạp ứng với điểm P của tam giác ABC. Ứng với mỗi điểm P ta có một tam giác bàn đạp khác nhau, một số ví dụ:

  • Nếu P = trực tâm, khi đó LMN = Tam giác orthic.
  • Nếu P = tâm nội tiếp, khi đó LMN = Tam giác tiếp xúc trong.
  • Nếu P = tâm ngoại tiếp, khi đó LMN = Tam giác trung bình.
định nghĩa hình chiếu trong tam giác
  • Khi P nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì tam giác bàn đạp của nó suy biến thành đường thẳng Simson, đường thẳng này đặt tên theo nhà toán học Robert Simson.
  • P nằm trên đường tròn ngoại tiếp, hình chiếu trong tam giác (tam giác bàn đạp) sẽ suy biến thành một đường thẳng.

Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Định lý 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng

Định lý 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó;

a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn

b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn

c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.

Như vậy, bài viết trên đây của giadinhphapluat.vn đã giúp bạn tổng hợp lý thuyết về định nghĩa hình chiếu cũng như một số nội dung liên quan. Hi vọng bài viết đã giúp bạn củng cố sâu hơn về phần kiến thức hình học này

Trả lời