Đường trung trực của tam giác: Định nghĩa, Định lí, Tính chất và Bài tập

Đường trung trực của tam giác: Định nghĩa, Định lí, Tính chất và Bài tập

Đường trung trực của tam giác là một trong những phần kiến thức khá quan trọng trong chương trình toán phổ thông. Nắm vững kiến thức này sẽ tạo đà cho bạn học tốt các kiến thức liên quan về mảng hình học. Nắm bắt được điều đó, nay PUD xin giới thiệu cùng các bạn định nghĩa cũng như định lí về đường trung trực của tam giác. Cùng chia sẻ bạn nhé !

1. Định nghĩa đường trung trực của tam giác

Trong một tam giác, đường trung trực của một cạnh gọi là một đường trung trực của tam giác đó.

Mỗi tam giác có ba đường trung trực

2. Định lí đường trung trực của tam giác

Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.

Giả thiết: ΔABC∆ABC cân tại AA

AMAM là đường trung trực của cạnh BCBC

Kết luận: MB=MCMB=MC

3. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

IA = IB (gt)

ID  AB tại I

=> ID là đường trung trực của AB

=> DA = DB

=> tam giác ABD cân tại D

=> 

Cmtt : 

Mà : 

=> 

Hay : 

Vậy  : B, D,C thẳng hàng.

4.2. Bài tập bổ sung

BÀI 1 :

Cho tam giác ABC vuông tại A. đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC. gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng :

  1. ΔABE = ΔHBE
  2. BE là đường trung trực của AH.

GIẢI.

1. ΔABE = ΔHBE

Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :

 (gt)

( BE là đường phân giác BE).

BE là cạnh chung.

=> ΔABE = ΔHBE

2. BE là đường trung trực của AH :

BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)

=> BE là đường trung trực của AH .

BÀI 2 :

Cho tam giác ABC cân tại A. gọi M là trung điểm của BC. hai đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại D. chứng minh :

  1. DB = DC.
  2. A, M, D thẳng hàng.

4.3. Bài tập nâng cao

BÀI 1 :

Cho d là đường trung trực của AC. Lấy điểm B sao cho A và B ở cùng bên đường thẳng d. BC cắt d tại I. điểm M di động trên d.

  1. So sánh MA + MB với BC.
  2. Tìm vị trí M trên d để MA + MB nhỏ nhất.

BÀI 2 :

Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM  = AB. trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = AC. Vẽ đường cao BH của tam giác ABM và đường cao CK của tam giác ACN, hai đường cao cắt nhau tại O. chứng minh rằng :

  1. Điểm O nằm trên đường trung trực của MN.
  2. AO là phân giác của góc BAC.

Với những thông tin hữu ích PUD đã chia sẻ trên đây, hi vọn các bạn đã nắm được kiến thức về định nghĩa cũng như định lí đường trung trực của tam giác . Chúc các bạn học tốt nhé ! Hãy luôn đồng hành cùng chúng tôi để nắm thêm nhiều kiến thức hữu ích khác bạn nhé !

  • Đừng bỏ lỡ: Lí thuyết về hai đường thẳng song song: Dấu hiệu nhận biết và Chứng minh

Trả lời

error: Content is protected !!