Hệ thức lượng trong tam giác và cách giải bài toán nhanh nhất

Hệ thức lượng trong tam giác và cách giải bài toán nhanh nhất

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác là một trong những cách cơ bản giúp tìm ra được độ dài các cạnh, góc. Vậy hệ thức lượng trong tam giác là gì? Bài viết hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu nhé. Hy vọng, nhưng thông tin này sẽ hữu ích cho bạn.

Hệ thức lượng trong tam giác

Hệ thức lượng trong tam giác là kiến thức cơ bản của lớp 10. Đó là nền tảng để giải bài toán liên quan. Cùng theo dõi những hệ thức dưới đây nhé.

Công thức tính độ dài đường trung tuyến

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM thì:

Công thức tính diện tích tam giác

Gọi:

  • S là diện tích của tam giác ABC
  • R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
  • r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
  • p là nửa chu vi của tam giác ABC

Ta có một số công thức tính diện tích như sau:

Bài tập hệ thức lượng trong tam giác

Dưới đây là một số bài tập hệ thức lượng trong tam giác, mời các bạn cùng tham khảo nhé.

Kinh nghiệm giải bài tập

Sau đây là 3 bài toán cơ bản:

– Giải tam giác khi biết một cạnh và hai góc.

Đối với dạng toán này ta sử dụng định lí sin để tính cạnh còn lạ.i

– Giải tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa.

Đối với dạng toán này ta sử dụng định lí cosin để tính cạnh thứ ba.

– Giải tam giác khi biết ba cạnh.

Đối với dạng toán này ta sử dụng định lí cosin để tính góc.    

Một số bài tập ứng dụng cơ bản

Áp dụng công thức và cách làm trên đây, các bạn cùng nhau giải các bài toán dưới đây nhé.

Bài 1: Cho tam giác ABC có a = 12, b = 15, c = 13.

a) Tính số đo góc BAC?

b) Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh C của tam giác?
c) Tính diện tích tam giác, bán kính đường tròn nội tiếp.

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8, góc ˆBAC=120∘BAC^=120∘. Tính cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp?

Bài 3: Cho tam giác ABC có ˆA=60∘,ˆB=45∘,b=2A^=60∘,B^=45∘,b=2 tính độ dài của cjanh a,c, bán kính đường tròn ngoại tiếp?

Bài 4: Cho tam giác ABC có mb=4,mc=2mb=4,mc=2và a = 3 tính độ dài cạnh AB, AC.

Bài 5: Tính góc A của tam giác ABC có các cạnh a, b, c thỏa hệ thức b(b2−a2)=c(a2−c2)?b(b2−a2)=c(a2−c2)?

Bài 6: Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: 4(m2a+m2b+m2c)=3(a2+b2+c2)4(ma2+mb2+mc2)=3(a2+b2+c2)

Bài 7: Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: tanAtanB=c2+a2−b2c2+b2−a2tanAtanB=c2+a2−b2c2+b2−a2

Bài 8: Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: S=2R2.sinA.sinB.sinCS=2R2.sinA.sinB.sinC

Bài 9: Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: c2=(a−b)2+4S(1−cosCsinC)c2=(a−b)2+4S(1−cosCsinC)

Bài 10: Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: a=b.cosC+c.cosB

Trên đây là những kiến thức cơ bản về hệ thức lượng trong tam giác. Các bạn học sinh cùng ghi nhớ để giải các bài tập nhanh chóng, chính xác nhất nhé. Cảm ơn các bạn đã luôn đồng hành cùng Pud.edu.vn nhé.

Toán Học – Tags: hệ thức lượng trong tam giác

Sitemap | Mail window.lazyLoadOptions={elements_selector:”img[data-lazy-src],.rocket-lazyload,iframe[data-lazy-src]”,data_src:”lazy-src”,data_srcset:”lazy-srcset”,data_sizes:”lazy-sizes”,class_loading:”lazyloading”,class_loaded:”lazyloaded”,threshold:300,callback_loaded:function(element){if(element.tagName===”IFRAME”&&element.dataset.rocketLazyload==”fitvidscompatible”){if(element.classList.contains(“lazyloaded”)){if(typeof window.jQuery!=”undefined”){if(jQuery.fn.fitVids){jQuery(element).parent().fitVids()}}}}}};window.addEventListener(‘LazyLoad::Initialized’,function(e){var lazyLoadInstance=e.detail.instance;if(window.MutationObserver){var observer=new MutationObserver(function(mutations){var image_count=0;var iframe_count=0;var rocketlazy_count=0;mutations.forEach(function(mutation){for(i=0;i0||iframe_count>0||rocketlazy_count>0){lazyLoadInstance.update()}});var b=document.getElementsByTagName(“body”)[0];var config={childList:!0,subtree:!0};observer.observe(b,config)}},!1)

Trả lời

error: Content is protected !!