Hình thoi là gì? Công thức tính diện tích và chu vi hình thoi

Hình thoi là gì? Công thức tính diện tích và chu vi hình thoi

Hình thoi là phần kiến thức các em được học trong chương trình Toán lớp 5 và mở rộng hơn vào chương trình Toán lớp 8. Vậy hình thoi là gì? Công thức tính diện tích và chu vi hình thoi như thế nào? Các em hãy cùng PUD chia sẻ chia tiết qua bài viết sau đây nhé !

Hình thoi là gì?

Khái niệm hình thoi

Hình thoi được định nghĩa là một hình tứ giác với một số các tính chất như sau: hai góc đối bằng nhau, hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt tại trung điểm của mỗi đường đồng thời là đường phân giác của các góc. Bên cạnh đó thì hình thoi cũng có đầy đủ các tính chất của hình bình hành.

Tính chất của hình thoi

  • Hình thoi mang đầy đủ tất cả các tính chất của hình bình hành.
  • Bên cạnh đó, hình thoi cũng có hai đường chéo vuông góc với nhau.
  • Hai đường chéo của hình thoi là các đường phân giác của các góc.

Dấu hiệu nhận biết hình thoi

  • Nếu tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
  • Hình bình hành với hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
  • Hình bình hành với hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

Công thức tính chu vi hình thoi

  • Cách tính chu vi của hình thoi: Công thức tính diện tích hình thoi, chu vi hình thoi (với a là chiều dài của cạnh hình thoi, P là chu vi).
  • Phát biểu: Chu vi hình thoi bằng chiều dài một cạnh nhân với 4 (và 4 là số cạnh cảu hình).

Công thức tính diện tích hình thoi

Diện tích hình thoi được tính bằng nửa tích độ dài của hai đường chéo

(S = frac{1}{2}D_{1}D_{2})

Với (D_{1}, D_{2}) là 2 đường chéo

công thức tính diện tích hình thoi và ví dụ

Các dạng bài tập diện tích hình thoi

Tính diện tích hình thoi biết độ dài đường chéo

Ví dụ 1: Cho hình thoi ABCD có độ dài AB = 10 cm, đường chéo AC = 16 cm. Tính diện tích hình thoi ABCD

Cách giải

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD, ta có (OC =frac{AC}{2} = frac{16}{2} = 8)

Xét tam giác vuông BOC ta có (OB^{2} = BC^{2} – OC^{2} = 10^{2} – 8 ^{2} = 36)

(Rightarrow OB = 6 (cm))

Suy ra độ dài đường chéo DB = 2.BO = 2.6 = 12

Suy ra S hình thoi là (S_{ABCD} = frac{1}{2}AC.BD = frac{1}{2}.12.16 = 96) ((cm^{2}))

Tính diện tích hình thoi khi biết số đo góc và độ dài một cạnh kề

Ví dụ 2: Tính S hình thoi ABCD có góc (widehat{A} = 30^{circ}), biết AD = 5cm,

Cách giải

Do ABCD là hình thoi nên các tam giác đều là tam giác cân.

Gọi H là trung điểm của 2 đường chéo. (Rightarrow AHperp BD và widehat{HAB} = 15^{circ})

(Rightarrow AH = ABcos widehat{HAB} = 5.cos 15^{circ} = 4,8)

Áp dụng định lý Pitago trong (Delta ABH) ta có:

(BH^{2} = AB^{2} – AH^{2} = 5^{2} – 4,8^{2} Rightarrow AH = 1,4 (cm))

(Rightarrow DB = 2HB = 2,8 (cm))

(S_{ABCD} = 2. S_{ABD} = 2. frac{1}{2} BD.AH = 2,8.4,8 = 13,44) (cm^{2})

 Một số bài tập mẫu và phương pháp giải

1. Bài tập và lời giải

Bài 1: Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.

hình thoi

hình thoi

Ta có: EB = EA, FB = FA (giả thiết )

Nên EF là đường t
rung bình của ΔABC.

Do đó EF // AC

HD = HA, GD = GC (giả thiết) nên HG là đường trung bình của ΔADC.

Do đó HG // AC

Suy ra EF // HG (1)

Chứng minh tương tự EH // FG (2)

Từ (1) và (2) ta được EFGH là hình bình hành

Lại có: EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF

EH // BD và EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH

Nên∠FEH=90∘∠FEH=90∘

Hình bình hành EFGH có góc E = 90o nên là hình chữ nhật

Bài 5: Chứng minh rằng:

a) Giao điểm hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi.

b) Hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình thoi.

Lời giải:

a) Hình bình hành nhận giao điểm hai đường chéo là tâm đối xứng.

Hình thoi cũng là một hình bình hành nên giao điểm của hai đường chéo hình thoi là tâm đối xứng của hình.

b)

hình thoi

hình thoi

– BD là đường trung trực của AC (do BA = BC, DA = DC) nên A đối xứng với C qua BD.

– Mọi điểm trên BD đều đối xứng qua chính đường thẳng BD. (*)

– Tâm O là tâm đối xứng mà O ∈ BD

=> BD là trục đối xứng của hình thoi. (**)

– Tương tự AC cũng là là trục đối xứng của hình thoi.

Trên đây là bài viết tổng hợp kiến thức về diện tích và chu vi hình thoi trong chương trình toán lớp 5, lớp 8. Hi vọng bài viết này của PUD đã giúp em nắm rõ hơn về phần kiến thức này. Chúc các em học tốt nhé !

  • Xem thêm >>> Lý thuyết về Diện tích hình tròn và các dạng bài tập liên quan

 

Trả lời

error: Content is protected !!