[Phương Pháp] viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

[Phương Pháp] viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác là một trong những phần kiến thức vô cùng quan trọng trong chương trình toán Phổ thông có nhiều trong các dạng đề thi Quốc gia, thi học sinh giỏi. Vậy lí thuyết của nó thế nào, phương pháp viết ra sao, các bạn hãy cùng PUD tìm hiểu qua bài viết sau đây nhé !

Tìm hiểu lý thuyết về phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

Về phần lý thuyết, trong sách giáo khoa đã cung cấp cho các bạn kiến thức sơ lược. Trong phạm vi bài viết này, chúng tôi sẽ tổng hợp lại giúp bạn một cách tổng quát và mở rộng hơn.

Cho đường tròn ( C) đi qua ba điểm A; B và C. Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm :

+ Bước 1: Gọi phương trình đường tròn là ( C): x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (*)

( với điều kiện a2 + b2 – c > 0).

+Bước 2: Do điểm A; B và C thuộc đường tròn nên thay tọa độ điểm A; B và C vào (*) ta được phương trình ba phương trình ẩn a; b; c.

+ Bước 3: giải hệ phương trình ba ẩn a; b; c ta được phương trình đường tròn.

Ví dụ minh họa

Sau khi đã tìm hiểu về phần lí thuyết, để các bạn có thể dễ dàng hình dung hay áp dụng vào thực tế bài tập, hay xem các ví dụ minh họa sau đây. Những ví dụ này sẽ giúp các em củng cố, nắm chắc hơn phần lí thuyết.

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác A, B, C biết  A(-1;2) B(6;1) C(-2;5)

Giải: Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng:

(C) (x^2+y^2-2ax-2by+c=0)

Do A, B, C cùng thuộc đường tròn nên thay tọa độ A, B, C lần lượt vào phương trình đường tròn (C) ta được hệ phương trình:

(left{begin{matrix} 2a – 4b + c = -5 & 12a + 2b – c = 37 & 4a – 10b + c = -29 & end{matrix}right.)

Giải hệ ta được a = 3, b = 5, c = 9

=> Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tâm I (3;5) bán kính R = 5 là:

(x^2 + y^2 – 6x – 10y + 9 = 0) hoặc ((x – 3)^2 + (y – 5)^2 = 25)

Một số dạng bài tập vận dụng

Hãy thử sức mình với một số dạng bài tập vận dụng sau đây để xem mình nắm kiến thức đến mức ào bạn nhé ! Chẳng khó khăn gì đâu, nếu cố gắng bạn sẽ dễ dàng làm đươc thôi.

Câu 1: Gọi I( a; b) tâm đường tròn đi qua 3 điểm A(1; 2) ;B( 0;4) và C(- 2; -1).
Tính a + b

A. -2    B. 0    C. 2    D. 4

Câu 2: Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A( -2; 4); B( 1; 0) và C ( 2;- 3)

A.Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án    B. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án    C. √10    D. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Câu 3: Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A(0; 5) ;B( 3; 4) và C( -4; 3).

A. (-6; -2)    B. (-1; -1)    C. (3; 1)    D. (0; 0)

Câu 4: Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A(0 ; 0) ; B(0 ; 6) ; C( 8 ;0)

A. 6    B. 5    C. 10    D. √5.

Câu 5: Đường tròn đi qua 3 điểm O(0; 0) ;A(a; 0) và B(0; b) có phương trình là

A. x2 + y2 – 2ax – by = 0    B. x2 + y2 – ax – by + xy = 0

C. x2 + y2 – ax – by = 0    D. x2 + y2 – ay + by = 0

Câu 6: Đường tròn đi qua 3 điểm A(11; 8) ; B(13; 8); C(14; 7) có bán kính R bằng

A. 2    B. 1    C. √5    D. √2

Câu 7: Đường tròn đi qua 3 điểm A(1;2) ; B(-2; 3); C(4; 1) có tâm I có tọa độ là

A. (0; -1)    B. (0; 0)

C. Không có đường tròn đi qua 3 điểm đã cho.    D. (3; Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án )

Câu 8: Cho tam giác ABC có A(2; 1); B( 5; 5) và C(1; 8). Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính OI?

A. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án    B. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án    C. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án    D. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác) | Bài tập Toán lớp 10 chọn lọc có đáp án

Bài 9 : Đường tròn nào dưới đây đi qua 2 điểm A(1 ; 0) ; B( 3 ; 4) ?

A. x2 + y2 + 8x – 2y – 9 = 0    B. x2 + y2 – 3x – 16 = 0

C. x2 + y2 – x + y = 0    D. x2 + y2 – 4x – 4y + 3 = 0

Với Phương Pháp viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác https://giadinhphapluat.vn/ tổng hợp trên đây hi vọng, các bạn đã nắm vững hơn phần kiến thức tối quan trọng này. Còn rất nhiều mảng kiến thức khác hằng ngày vẫn được chúng tôi cập nhật. Bạn nhớ đón xem nhé !

  • Chia sẻ thêm: [Chuyên đề] Phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng

Trả lời