[Toán 11]: Chia sẻ công thức cấp số cộng và bài tập minh họa

[Toán 11]: Chia sẻ công thức cấp số cộng và bài tập minh họa

Bài viết hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau tổng hợp kiến thức cơ bản về cấp số cộng, công thức cấp số cộng nhé. Đây là một trong những phần quan trọng của môn Toán Học lớp 11 nhé.

Định nghĩa cấp số cộng

  với k=1, 2, .., n – 1

a1 được gọi là số hạng đầu tiên, an là số hạng cuối, ak là số hạng thứ k của cấp số cộng; n được gọi là số số hạng của cấp số cộng ; d được gọi là công sai của cấp số cộng. Sở dĩ có thuật ngữ công sai này là vì

a2 – a1 = a3 – a2 = … = an – an-1 = d.

Cấp số cộng còn có thể được đặc trưng bởi đẳng thức ak+1 – 2ak + ak-1 = 0 với mọi k=2, …, n-1.  Hay là ak = 1/2 (ak-1 + ak+1), số ở giữa bằng trung bình cộng hai số đứng cạnh

Ngoài các cấp số cộng có hữu hạn phần tử, người ta còn xét những cấp số cộng có vô hạn phần tử. Ví dụ dãy các bội số dương của 3 là một cấp số cộng có vô hạn phần tử với số hạng đầu là 3 và công sai là 3.

Công thức cấp số cộng

Dưới đây là những công thức cấp số cộng liên quan, mời các bạn cùng tham khảo, áp dụng trong các bài tập, đưa ra lời giải đáp đúng, nhanh chóng nhất.

Số hạng tổng quát của cấp số cộng

Trong đó: là số hạng đầu, d là công sai

Tính chất của cấp số cộng

Tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng

Các công thức liên quan đến cấp số cộng

Hai bài toán cơ bản liên quan đến dãy số có thể giải khá dễ dàng đối với cấp số cộng. Cụ thể

– Công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng:

ak = a + (k-1)d.

– Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng:

Ở đây khi chứng minh công thức thứ nhất, ta đã dùng ý tưởng của Gauss (khi ông còn là 1 cậu bé) khi ông tính tổng 1 + 2 + … + 99 + 100 rằng 1 + 100 = 2 + 99 = … = 50 + 51 gồm 50 cặp số, mỗi cặp có tổng bằng 101.

Cuối cùng, cũng cần nhắc đến công thức tính số số hạng của một cấp số cộng khi biết số hạng đầu, số hạng cuối và công sai:

Số số hạng = [(Số hạng đầu – Số hạng cuối): công sai]  + 1

Bài tập cấp số cộng

Cùng tham khảo bài tập cấp số cộng, ví dụ cấp số cộng dưới đây để hiểu rõ hơn về công thức này nhé. Hiện nay, có rất nhiều dạng bài liên quan đến phần kiến thức này, các bạn hãy cùng tìm hiểu thêm nhé.

Trên đây là tổng hợp kiến thức hữu ích trong bộ môn Toán lớp 11. Ghi nhớ những công thức cơ bản cùng rèn luyện các bài tập liên quan, các bạn sẽ dễ dàng hoàn thành ghi điểm tốt nhất trong các cuộc thi nhé. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết trên.

Toán Học – Tags: công thức cấp số cộng

Trả lời